Si Ton fait

À = a? sin x -f- cos .t, p. = sin a7 — x cos a1, démontrer que

x- dx X

/a;2 cfa? \k Ç x2 dx X f a?

a J (aX -f 6{i)2 " b{al -4- ty)

Comme dA = xcosxdx, une intégration par parties donne

x2 dx f cos x o?X a7 . f 1 a?

A cos a?

/x^dx Ç cos a? o?X # f 1

À2 ~ ) x X2 ~" À cos a? J X

r dx i

la dernière intégrale se réduit à — .-> etc. Même procédé par

! cos'- a?

Si l'on fait ak -\- b\x = t, on trouve dt = x{a cos x -f- ^sin a?) efo?; la troisième des intégrales proposées peut donc prendre la forme

x dt x Ç\ , x

+ lk

aco&x-^bsiwx t- ^(acosa?-j-^sino:) Jt acosa; -f- bsiwx

Le dernier terme est égal à

dx 1

Ç dx Ç

) {a cos x -\-b sin xf J

J (a cos x -\- b sin xf J cos2 a;(a -f- ^ tga?)2 6(« -}- & tg a?)