DU

ayant pour dérivée fx), de porte que f\[x) = ^\(x), f-2 x) on peut écrire, comme pour les fonctions réelles,

,'iY

[*ftx]dx = ?(*) - »(a).

Cas des limites infinies.

47. La définition de l'intégrale définie comme limite de somme suppose que les limites d'intégration soient des nombres finis et que la fonction à intégrer reste finie et continue entre ces limites. Un complément de définition est donc nécessaire lorsque l'une de ces conditions fait défaut.

Si la fonction f x) reste finie et continue entre les limites d'intégration, on a, par définition (I, 206)

"OO

j f(x)dx = Fioo) - Fia), 1 f(œ)dx = F[b) — F( - oo) , J 0 J — oo

Hoo

f(x)dx = F(-f oo) — F( - oo).

J -oo

Lorsque l'intégrale générale n'est pas connue, il est quelquefois difficile de voir si l'intégrale définie a une valeur finie et déterminée.