Démontrer que

fi71 , , 1 Çt K x dx f1 arc te,' x .

/ c*ot x dx = - - = - dx.

J 0 2 J o sin # J o #

Intégrer / cot x dx par parties et poser ensuite 2a; =z, puis tg = a.

/ sin a? cfcc = / cos x dx = — o^'-.

Le changement de a- en — a? transforme les deux intégrales l'une dans

, 1 Ci ,l , sin 2x l'autre. Elles sont donc égales a leur demi-somme ou a- | l — - — dx ;

>u a - 1 2Jc si l'on remplace 2x par x, cette demi-somme devient

j 1 f~7sina? 1 f~. 1 f~/07 1 f27C . -/J

4Jo 2 Ijo 4jo 2J0 4