Trouver l'intégrale définie

dx

J Vd-

Y(l — bx) (ax — x2) \j

n et b étant des constantes positives moindres que l'unité.

On ne peut obtenir T qu'en développant la différentielle en

série. Il suffira de développer le facteur (1 — bx) ~; on a I . , , 1 h, , L3 6,, , ,1-3.5-.. (2m -1)

ce que l'on peut écrire ainsi :

1 =vOol-3 J2^) \l-bx 2 A.. .2»

en convenant que le coefficient de b°x° est égal à 1. Alors

xndx

vool.3.. (2n - 1) bn p»

'aa? — a;'

Posons

f a a?n nfo? f a a? 2 dx

An = I— -, = —7=

et intégrons par parties en prenant

u = x 2 , av — ? y == — \a

Jb ,

An = -2 x t\a

■2[n-gJ j a- *V«-

Le premier terme de An est nul; si, sous le signe, on mull iplie et on divise par y ax — xz, on obtient

An = 2 (n - f) C^t~ 1- = (2n - 1) (aA„, - A„),