Dé m outrer que ( — 1 < x

~3 ï TT +- = S'S-*-2arctg*>

Dériver le premier membre et chercher la somme de la nouvelle série. 12. Sommer la série

2.3*' ~3^* + 4^* '" ± (n+l)(n'-f2)œ '" Si /Ta;) est la somme cherchée, on a successivement

iA/ tAV tA/

dx = ! — . . . ±

hW+*)-œ + i

d'où

Intégrant entre 0 et x, on obtient

- êKi + f>).

f(x) = 2lx-l(x + 1) - 2 [H(l +f'lT = f 1 + 2V(1 + »)