Formules de quadrature

1° Une aire U limitée par l'axe des a*, les ordonnées qui correspondent aux abscisses a et x, et la courbe y = /*(*)> est donnée par

U = \ x y dx = | x f(x)dx.

Nous avons supposé les axes rectangulaires; s'ils font l'angle 0,

U - sinO \lf\x)dx.

2° L'aire limitée par deux ordonnées et par deux courbes y = 'F(x), y = f(x) a pour expression eu coordonnées rectangulaires

V = fe[F(x)-f(x)]dx;

on suppose, dans l'intervalle (a, a*), F(x) < /'(a).

3° L'aire limitée par une courbe fermée résulte de la formule

où E(.v) et f{x) sont les deux valeurs de y qui correspondent à une même valeur de A'; les limites a et b se déterminent par l'étude directe de la l'orme de la courbe.

4° Pour le secteur compris entre la courbe r = F(ô) et les rayons vecteurs qui correspondent aux valeurs *, 0 de l'angle polaire, on a

U^iJVvO -U'f«(«)«*>.