Quadrature de l'hyperbole {fig

1° Si l'équation de la courbe rapportée à ses asymptotes OU, OU' est xy = k'2, un segment MQQ'N compris entre deux ordonnées a pour mesure

U == sin 0 I ~ydx == h- sin 0 | = h~ sin 0 . f^ ,

(JL 1

6 étant l'angle des asymptotes.

Fig. 7.

2° Soit U l'aire APM comprise entre l'axe réel et une ordonnée MP. On a (13)

U = I -\lxz— a2dx=- \x\ixz-ai — \anix-\-\Jx* — a? j a a a 2 2

bx

— 1 „a? + \/#2— ■ a2 1 \ 1 Jx y

■a2 — - abl — — *— - = -xy — - ab. Il - -f- \

Comme ^xy est l'aire du triangle OPM, le secteur hyperbolique OAM a pour expression ^ ab.ll- + \ )*