Formules de rectification

1° Soit AB = s l'arc d'une courbe définie par l'équation y = f(x) ou par les formules x = <p(£), y = ^i(t); on a

s = f V/l+y2 don = f \/l + f*{x) doc,

s= Ç*\fd&+dy* = rV^'W + TV;*.

Les limites de l'intégrale sont les valeurs de la variable d'intégration aux extrémités A et B de l'arc. 2° En coordonnées polaires,

f ' \/r2 + r'2 dO = I \/ Jrdtf)* + tfr2. 'a Ja

3° L'arc AB d'une ligne définie par les équations x = ©(f), y = ?i'(0» * == ?s(0 a Pour longueur

5 = (B \ldoc2 -fd^^dz2 = f V ?'2W + ?'?(>) + ?*M #•

Si la courbe est donnée par les équations de ses projections sur les plans xz et yz, on a

JA(SX+(î>'-