Calcul des intégrales

•oo

1° Si la limite / est inférieure a l'imité, on obtient un développement assez convergent de I,, en remplaçant e~*2par la série

,r- X4 Xe

il vient

1.3n l .2.:» L.2.3.7^ La valeur de I, se déduit alors de la relation

-oo

Ii +I2 I e~**dx= -i/tt.

2° Si / > 1. on calcule d'abord \:. Ecrivons

-oo j

L = n r-^ . 2x dx,

et intégrons par parties en prenant dv = e ~*2. 2x dx , d'où p = — e~"*s : nous aurons

f00 ,dx

[ntégrons encore par parties en posant dv = e~xZ .2x dx\

il vient