Intégrer

(x2 -f- 2xy -\- m2) dx -f- (x2 -\- y2 — n2)dy.

La condition d'intégrabilité étant vérifiée, appliquons la seconde méthode (132) en prenant a = 0, 6 = 0; nous aurons

Jj (*2 + 2xy + m2>/x- + Jj (a;2 | - y« ns)0 ^ -j- C

= -rr- -j- a'2^/ -j- m2j? -f- V, — n2y -- C.

134. Simplifications. — On arrive quelquefois plus simplement à l'intégrale en décomposant la différentielle proposée en plusieurs autres qui sont intégrables séparément. Par exemple, la différentielle

peut prendre la forme

/ 7 . 7 , , ydx — xdu (xdx + ydy) -f ?-—% ~~~ •

Le 1er terme est la différentielle de i? (x2 -f-y2) ; le 2d est égal à

ydx — xdy x

— > N .. = - , xr% — d arc tff - •

Par conséquent