OF OF

Mdx -4- Nf/z/ = , dx -4- — ofy.

Cette égalité ayant lieu, identiquement, quels que soient dx et </y, Mz/\v -f- Xz/j- est une différentielle totale exacte d'une certaine fonction F de x et y.

La condition est suffisante. Car si l'on a

Mdx -f- NczV = efoz-,

II désignant une certaine fonction de x et y, on peut écrire

\ VH Mdx -f- Nû?y = JAlJ^«-

Il en résulte

uQ et u désignant les valeurs de u aux points A et B ; I a donc une valeur indépendante du chemin d'intégration AB, et dépendant uniquement des extrémités A et B.

Cas de plusieurs variables.