Equation différentielle des paroboles d'un même plan

/ 2 ii

En partant de l'équation y = ax-\-b-\-\ 'ipx -f- q on trouve!^" 3/ =0.

Intégration de l'équation M dx -f- N o?j/ = 0.

146. Cas principaux d'intégration. — Nous supposons l'équation /\x, y, y1) — 0 mise sous la l'orme

2/' == — ~ , ou M cfcc -h N tfy = 0 .

On ramène l'intégration à des quadratures dans les cas suivants :

1° M dx | N dy est une différentielle totale, ce qui exige (130;

= , • L intégrale cherchée est dy dx

C C f à \ .M dx\

j Mcto + J(N- L j^ = C,

ou j"*M<to + \\^dy -C.

2° On peut séparer les variables.

3° M et N sont des fonctions homogènes de même degré.

4° L'équation est de la forme

dy -\- Y y dx = Qdx,

P et Q étant des fonctions de x seul ou des constantes. 5° L'équation est de la forme

dy -j- Y y dx = Qym dx,

P et Q étant indépendants de y.