a? + 2y + 5)dx -f (4a? -f 3y -f 7)rty

Solution : a? -f y -f 2 = (>'•*(*+>■ I*).

15. Trouver une courbe dont la sous-normale ait une longueur constante a. (y2 = 2ax -j- (î).

16. Trouver une courbe dont la sous-tangente soit égale à a\y = Ceja.)

17. Trouver l'équation d'une courbe, sachant que la somme de la tan-

gente et de la sous-tangente est égale à a. x — aly — — \- C

18. Equation d'une courbe dans laquelle la différence entre l'ordonnée et la tangente limitée par la courbe et l'axe Ox a une longueur donnée a.

Réponse : x = C + 2 \ia2 " + 2cw + al ^±CL~ V«2 + 2ay

19. Trouver une courbe telle, que le triangle formé par l'ordonnée, la normale et l'axe Ox ait un périmètre donné a.

Réponse : ax = -y2 — - ay — - a2l(2y — a) -f- C.

20. Trouver une courbe telle, que la somme de la sous-tangente et de l'ordonnée = a. (x = aly — y -f- C.)

21. Trouver une courbe telle, que le périmètre du triangle formé par la

y(a — y) = Ce a .

tangente, l'ordonnée et l'axe Oa? = a.

22. Equation d'une courbe telle, que l'aire comprise entre les axes, la courbe et la tangente soit proportionnelle à l'arc.

/*x /*x adv

Equation différentielle : ydx = a \ V 1 -f- y'2 dx, ou dx=^ -~ — - — .

Jo Jo \y2-a2

a f *=1 x-° Equation en ternies finis : y — e u -f- <? a

23. Equation d'une courbe telle, que l'aire comprise entre les axes, la courbe et une ordonnée soit égale au cube de l'ordonnée divisé par l'abscisse.

T. ,. ...... ,. .. fx 7 v3 7 3xt/2dy — y3dx

Equation différentielle : ydx = - -- » ou ydx =

Equation en termes finis : (x2 — 2y2)3 = Cx2.

24. Trouver une courbe telle, que la distance de l'origine au pied de la normale soit égale à la longueur de la normale arrêtée à l'axe Ox.

Réponse : x2 -j- y2 — Ca? = 0.

25. Trouver une courbe telle, que la normale comprise entre la courbe et l'axe Ox soit égale à la distance de l'origine au point de la courbe.

Réponse : y2 = ± X2 -\- C.

26. Trouver une courbe telle que si la tangente au point M rencontre les

axes coordonnés en T et T', on ait — - = -— 4~ ^.77^7 *

En ayant égard aux doubles signes des radicaux on trouve :

y = 0, ocy{x*—y*) = C, xy = C, (x2 + */2)2 = Cxy .

27. Trouver une courbe telle que si la normale au point M coupe les

axes coordonnés en N et N\ on ait — — = — -=r= -\- A ,,T. •