Remarque. Soit à prendre la dérivée de

sachant que u = f\x), v = f\(x). La règle (69) donne

dy dy dy du dy dv dx dx du dx dv dx

dy dy

: désigne ici la dérivée totale de Fia*, u, pi, et * la dérivée de dx dx

F(x, u, v) par rapport à la lettre x, c'est-à-dire la dérivée prise

comme si u et v représentaient des constantes.

71. Application. — Soit y = */v, u et v étant des fonctions de x. Si on suppose v constant, y est une puissance, dont la dérivée est vux lu'; si u était constant, y serait une exponentielle.

ayant pour dérivée uv lu.u'. La dérivée totale de y est la somme

de ces deux dérivées partielles (69) ; donc

y] =, VUw~l II -f- U*lU . V1 ,

résultat que nous avions déjà obtenu (53). On trouve ainsi

(arc tg x)'

arc (g x

( arc tg x— 1 1

gare t0 x Jarc tg X)

. arc tgx

(are tg x)e /are tg a?.e

(are tg x)e

arc Ig x g1

arc tg x ]

' 1 -|- œ~ arc tg a?

(-Jaretga?