Cas d'une seule fonction. — Soit y une fonction de a

définie par l'équation

Si l'on remplace 3* par sa valeur en a*, l'expression F(a, y) sera identiquement nulle ; la dérivée totale de V(x, y) sera donc égale à zéro, et l'on aura, d'après le principe des fonctions composées :

y dx U' F'x "FV"

Ainsi, /a dérivée de la fonction implicite y, déterminée pur V équation F(x, y) = 0, s'obtient en divisant la dérivée du premier membre relative à la lettre x, par la dérivée relut ive à la lettre y, ef d/z changeant le signe du quotient.

Applications. — I. Une conique étant donnée par l'équation {x — a)"2 4- (y — j3)2 — (mx -f ny -f- t)z '= 0, la tangente au point (a, y) delà courbe a pour coefficient angulaire . x — a — m(mx -f- ^V 4- 0

y — P — »(/waî + '*y -f- 0