I JU

a dx f \j\ . y

ou \-f (1 1- }d-=0,

x \ xj x

Neuberg, An. inf., II. i\

L'intégrale cherchée est donc

alx -\- /•(] , z)dz = C, où z =

III. Si l'équation M dx -\-T$ dy = 0 ne satisfait pas à la condition d'intégrabilité, employons la substitution y = xz. Soit M = F(sc, y), N = /(#, y) ; on trouve (149)

a?PF(l, *)cfo -f a?P/*(l , #) (a? dz + -s: dx) = 0,

ou a;P j [F(l, *) + * f(l, s)] dx -f a?AL *) <** | = 0.

En séparant les variables, on voit que le facteur d'intégrabilité est

~ aP*-l[F(l,z)+zf(l9z)]"m Ma? + Ny*

Donc la fonction

Mdx -f Ndy

M# + Ny

satisfait à la condition d'intégrabilité, mais elle est de degré — 1.

Exercices et notes.

1. Trouver la condition pour qu'il existe un facteur intégrant, fonction du produit x y.

Rénonse ■ ( — ) : (Ma? 4- N?y) doit être une fonction de xy.

\ ty dx J