En intégrant plusieurs fois de suite, on obtient dm~1y

dx

dm~

m-iy r

^l - J fW* + c,

dJ-» = J dx | f(x)dx + Cx -f Clf

et ainsi de suite. Donc, si Ton désigne par J f(x)dxn le résultat de n intégrations successives de f(x), on aura

y = f f\x)dxm -j- c^"1-1 -f Co^ra 2 + ... 4- cm— 1# 4- cm.

On voit que l'intégrale générale renferme un polynôme de degré m — 1, avec m coefficients arbitraires.

Exemple. — -r4 = 7#5 — 3 cos x -f <?4x,

d2y 7xG . , c4x

«Lr~3Biiif + -j,

"^ = ë" + 3 cos * + le '