ym — Zy"-\-1y} — 5y

Solution : y = ex(A -f- B cos 2a? + C sin 2x). 5- ?/IV— y" «2+ 3a?.

Solution : y = Aex + B<?~x + Co? -f D — x°- — - x*.

(*) X est le second membre de l'équation proposée, divisé par le coefficient de y.

6. y/iv 2y" + y = Ae* 4- Be-X + C sin m 4 D eus x. L'équation ylv — 2y" + y = 0 a pour intégrale

y = ^(ct -|- c.2x) + e-x(c3 4- cÀx) ;

une solution particulière a la forme (21 5)

<xx2e* 4" pa?2c x 4" Y sin a? 4 ^ cos a;;

on trouve a = -A, ,3 ^= -B, y = -C, Ô = - D. o o 4 4

7. ?/iy + 8?/" 4 16j/ = 3 sin 2x 4 4 cos 2a;. Intégrale de l'équation sans second membre :

V = (Ci + C2 x) sin 2 ^ + (C3 + C4a;) cos 2x ; solution particulière de l'équation complète :

y = olx2 sin 2x 4- P#2 cos 2a?, 3 1

Intégrale de l'équation sans second membre :

y = (a 4- foc)e?x 4- ce~4x ; solution particulière de l'équation complète (215, 5°)

Pour abréger le calcul de a et p, on peut s'appuyer sur l'égalité (b), p. 272, en prenant

n «= 2, P = a?, xr = ao?2 4" P#3

et en observant que Fin) = 0, F'(?i) = 0. On trouve a = — [3 = — — •

« 2/" + sy + y = ?^J^ •

L'équation ?/" 4" 2j/' -f |/ - 0 a pour intégrale générale

?/ = (a 4 bx)e-*.

Pour intégrer l'équation complète, appliquons la méthode de Lagrange : da db da . db 2x -f- 1