Soient deux équations simultanées

/ dy dmy dz d^z

P'7' dx' "" dx^^dx' "•' dtf>

„/ dy dny dz d^z

*T,y'^' '" dx^'z'dx>"-'

dxq

Pour éliminer z, dérivons la première équation q fois, la seconde p fois ; nous aurons ainsi p -f- q -\- 2 équations, renfer-

mant les p 4- q 4- 1 inconnues z. -=- , ..... -, — t- • Nous pourrons 111 dx (L\p+^

éliminer celles-ci par les moj*ens ordinaires de l'algèbre et nous

aurons ainsi une équation différentielle en y seul, dont l'ordre

est généralement égal au plus grand des nombres m ~\-q, n -[-p.

Toutefois, dans des cas particuliers, l'élimination peut se faire

plus simplement et l'ordre de l'équation finale est moindre. Soit

par exemple le système

d5z d3y d-z . dy . A dx» dx3 ' dx2 ' 9 dx ' J

Pour éliminer z, retranchons de la première équation la troisième dérivée de la seconde ; le résultat sera une équation du 4(> ordre.

226. Plus généralement, soit donné un système de r équations différentielles contenant une variable indépendante x et r fonctions yx , 3*2, ... , yr de cette variable. Par le procédé qui vient d'être indiqué, on peut éliminer y, entre l'une de ces équations et les f — 1 autres, ce qui donne r — 1 équations entre y2 , 3*3 , ..., yr. On élimine ensuite y-z entre ces r — 1 équations, et ainsi de suite. On arrivera ainsi à une équation différentielle contenant la seule fonction yr .