Équations homogènes. — Lorsque M, X, P sont des

fonctions homogènes de même degré m, on peut intégrer

l'équation

Mûte + Ndy |- Pete = 0

en posant .v = uz, y = vz. En effet, M, X, P sont de la forme

M = s^Mj, N = :U,N„ P = ^P,,

où Mj, Xn P1 sont des fonctions des rapports - = u, - =t;.

L'équation proposée se ramène donc à celle-ci

M^ic dz -h z du) -f N^y dz -\- z dv) -{- V l dz = i) , ou (Mju 4- IV -h Pi)rf* 4- z(M,du -f N^i?) = 0,

rte M,g?m 4- N,o?v

ou K, , ^t r^ - = 0;

z Mxic+ Nlu4-P1

le second terme doit être une différentielle totale exacte, ce qui exige

Mxm 4- V + FJ \M,w 4- N,u 4- Pj

du dw

Exercices et notes.

dz ax 4- #y