Intégration de l'équation linéaire

?ii>i + P**« + -. + PaPn = P- (A)

Si nous supposons la solution sous la forme

ifySf xl, a?2, . .., ocn) --= (), l'équation (A) se ramène à

dz dxx £ dx2 ôxn

Or, si l'on considère en même temps le système différentiel

(C) et que l'on mette son système intégral sous la forme

cc>4? CC Ou -y CtvC q CtJCfi

^ll*» «^1» •••» ^n) — cn {p2\'*> *^l» •*•■» ^nj === ^2j

®n\Z, X^, ..., SPn] = Cn,

la valeur la plus générale de la fonction qui vérifie l'équation (B), est

/"désignant une fonction arbitraire.

Cette règle est souvent énoncée ainsi : Intégrez le système différentiel auxiliaire (C) et établissez une relation arbitraire

f(citc2, ..,cn) = 0 (D)

entre les constantes cV intégration. Il est alors sous-entendu qu'on élimine les constantes entre l'équation (D) et le système intégral, que celui-ci soit résolu ou non par rapport à ces constantes.

La règle qui précède renferme celle que nous avons trouvée ci-dessus (262) pour l'équation Vp -f- Qq = R.