s/> — r</ = 0. — On peut écrire

1 dq 1 dp

q dx pâx

d'où Iq ^- Ip -\- h{y), q = P'f(y), équation linéaire; donc (262)

« = fa + «y)], ou a = F(y> + Pl(«)> /*, 6, F, Ft étant des fonctions arbitraires.

10. p =Kç r\- sy. — « Solution : Z == /"(a?) + Vf{x)- \\, Z = s -\- qy . — Solution : z f(x) -f- yf(x).

dx4 ' dy4

* = Ay 4- «^) -f A(y — «*) 4- A(y 4-«W — i) 4- ^(y — a*V — Q-

13. On établit une relation arbitraire n == ©(») entre les fonctions

m = F(a-, y, ~, p, y), v = f(ar, y, *, p, q).

Trouver une équation aux dérivées partielles de z, indépendante de '-?. En procédant comme au £ 258, on obtient

F'x + F'zP + F> -f F> F'y + F'zq + F> + F'q*

A 4- Ap 4 /V 4- /V f'y 4- A q 4- /V -f /%* = °'

équation de la forme

Rr + Ss -f- T* + U -}- V(rt - 5'2) == 0.