Bans le calcul de SU, nous rencontrerons la quantité

w = oy — y'ooc,

que nous appellerons élément déformateur.

Cherchons les dérivées wr, w", ... de co par rapport à x. En différenciant la valeur de c, on trouve

to'dx =— c7oy — f/j/'ôje — y'dox = ody — dy'ox — y'dox.

Or dy = y'dx, dy' = y"dx ; donc

to'djc = o(y'dx) — y''dxox — y'dox

== 01/ dx -f- y'odx — y"dxox — y'dox = dx{oy' — y''dox),

ou co' = oy' — y' ox.

Semblablement,

fjo" = oy" — y'"ox, co"' = oy'" — ylvox, etc.

En écrivant;), q, r, ... au lieu de y\ y", y"', ..., on a

io = oy — pox, w' = op — qox, co" = oq — rox, ...

294. — Lorsque les limites d'une intégrale sont fixes, on simplifie le calcul de sa variation en prenant pour points correspondants de la courbe cherchée et d'une courbe infiniment voisine, deux points ayant même abscisse. Dans ces conditions,

ox — 0, co = $y, cor = 8p, co" = <$q, ...

Le système (X) est maintenant formé de droites parallèles a OY; le système (\j.) peut être défini par une équation de la forme

Variation d'une intégrale définie.