Cas de plusieurs fonctions. — Etant donné le système

Fia?, y, z) = 0, f(x, y, z) = 0,

considérons y et z comme fonctions de x et désignons par y', z\ y", z'\ . . leurs dérivées par rapporta x. On a trouvé (73)

dF dF , dF , „ àf , df . ■ df , «9 a? c/y^ ds àx dxJ àz

ces relations font connaître y' et 2f. En appliquant à la première la règle des fonctions composées on obtient

c)a;2 <9o7(iz/ dajc)^ \dydx dy% dydz

dF „ . /d*F . c)2F , . r)2F A: . ■' . dF

+ ày y" + fe + S**' + ?? *'j ?' + S s" - 0; d'où, en réduisant :

^F d*F ,g d2F . /<PF , ^F , ^F , A

• dx* + ^2*?/ + dz2 s +- ^ U***yy <fc&* * + c?^-v * /

dF dF

dy dz

Cette équation et l'équation analogue relative à f(x, y, s) déter minent t/1f et z".

Ainsi de suite.

Exercices et notes.