Si l'on fait x = cotg 0, la dérivée n^ de y= , , est

y(n) = ( l)n 2. 3 ... n cos (n 4-1)0 sin"^1 0 . cotg o

On a d'où

1 sin 20, 8' = — sin2 0,

1 + cotg2 0 2

^ = y\ 8^ == - cos 20 sin2 0 ;

la formule proposée est donc vraie pour n = 1. On démontre facilement que si elle subsiste pour y'^, elle subsiste aussi pour y^1 +]). 15. Calculer le déterminant fonctionnel des fonctions

Réponse :

xyz

11). Soit u = xmynzP; démontrer que

Mxx Uzy U\z

il n il

wyx uyy uyl

Il II II

11 ix uzy uzz

= mnp(m -[- n -\- p — l)jt,3m-2j/3u 2^3p 2 .