Application. — Soit l'équation

F(.r, y, z) == ayz -j- bzx -\- cxy — ?n3 = 0, On a

dF dF . dF

z- = OZ -V- Cil. : = C.T -f- &*j T- = aiJ + ^ ,

dx J dy dz J

()3F ft

dz- '

dzdx

Ô-F ùxùy

Portons ces valeurs dans les équations (2), (3), (4), (5), (6) ; il vient

(ay -f- bx)p -\- bz -f- cy .== 0, («y -j- ^)<7 + cj- + ft- =0,

2fyj -f («y + &»)r = °> 2a# -f (a^ ~ bx)t = 0,

c -f- ap -\- bq -\- (ay -j- bx)s = 0.

Par conséquent

bz -\- cy ex -f az

ay -\- bx ay -\- bx

*-, bz -\- cy «6~ ■ zzz -f- c-33

(ay -f- bx)2 (ay -f fa?)2 (rt?/ -f M2

Equation d'un hyperboloïde dont le cône asymptote à pour arêtes les axes <)X. OY. OZ.