II. La série

peut être convergente sans qu'elle ait pour somme F(x).

Cauchy, à qui l'on doit cette remarque, donne l'exemple suivant. Soit ®(x) une fonction développable par la formule (1), en sorte que

Si l'on applique la même formule à la fonction

où f(x) = e x2 , on trouve

F(o) = ?(o), F'(o) == «'(0), F"(o) = <?"(o), ..., F(^D(o)-=¥Cn-ij(0),

car toutes les dérivées de f(x) sont milles pour x —- 0 (*). Donc F(x) et f(.v) donneraient le même développement si l'on ne tenait pas compte du ternie complémentaire K.

DÉVELOPPEMENT DE Cx.