IV. Les séries

/y* 3 -. . 5 yt 2 -. 1 4

rT273 + 1.2.3.4.5~' "' 1.2 + 1.2.3.4~~ '":

sont convergentes pour toutes les valeurs de x.

En effet, le rapport - a pour limite 0. On peut aussi

remarquer que d'une série positive convergente, on déduit une nouvelle Série convergente en supprimant des termes d'après une loi déterminée, car la somme des n premiers termes de la nouvelle série croit avec n sans pouvoir dépasser la somme de la série primitive. La série exponentielle conduit ainsi aux séries convergentes

dont les séries proposées ne diffèrent que par les signes de certains ternies.