Applications de la formule du binôme

1° Si m = — p, p étant entier positif, l'égalité (1) donne

DJ désignant le nombre des combinaisons complètes de p objets pris q k q.

Par exemple :

- = 1 — x -\- x~ — x5 -\- ... , -— 1 -f- x -\~ v2 -f- xz -f- ■ • )

1 + 2x -f 3^2 + 4ic3 + . . . , etc.

2° Soit m = - . On trouve Q

par conséquent

Les formules suivantes se rencontrent souvent :

3° La formule du binôme se prête facilement au calcul des racir.es des nombres.

Pour extraire la racine /ic d'un nombre X, on décompose celui-ci en deux parties, an et z, dont la première est une puissance /ie parfaite et dont la seconde, positive ou négative, est plus petite que la première. On a alors

VN = o 1+ - ] =a 1 ■-- a? — - : ^"'-"--f- - - ; a?3..

.v désignant - • Par exemple :

î V'1Ô3 = 10 (l +j8.)V= .0 + 00 — sooo + rWÔÔÔ " :

la somme des trois premiers termes donne une erreur moindre que le quatrième terme ou moindre (pie 0,00331. Pour calculer

\ 23, on observe (pie

On multiplie quelquefois la quantité sous le radical par un

nombre convenablement choisi ; ainsi :

DÉVELOPPEMENT DE l (1 ; VI.