De F(*) = Z (1 -f *) on conclut

F'W ^t^ = (1 -f- «O"1. PW = - (1 + *)-*,

F'"(ff) =1.2(1+»)-», ..., F(«'(a?) < — l)""1 l.'2.3...(n— 1) (1+-*)-°;

puis

F'o) =1, F'V'J- -1, F'» ==1.2, Fi>; = — 1,2.3

Substituons ces valeurs dans la formule de Mae-Laurin et calculons les restes de Lagrange et de Cauchy ; il vient

TCn r'- ( \ 0 n~ *

K = — ])"-' , ou K — (— 1)" l - -

La série

i// *X/ tX/

est divergente lorsque | x | > 1 (12) ; nous n'examinerons donc le reste R que si x est compris entre — 1, exclusivement, et 4- 1» inclusivement.

Soit d'abord 0 <^ .v <^ 1. Le reste de Lagrange,

K ' n lj -f Ojc '

tend vers zéro a mesure une n croit ; car la traction , , est