Supposons que pour x = a l'expression

OO

ait Tune des formes 1 , 0°, oo°. On aura

ly = <p(a,) . lf{x) ;

doue /r prendra, respectivement, la forme oo x 0, 0 X 0 x oo. Si A est la vraie valeur de ly, eelle de y est eA.

Exemples— I. y = cos

pour a: — oo.

oo 2«

On trouve v 1 .Si Ton fait - — z~. il vient

* / 2rt / coï

/// = xi e os \/ = 2a

l'our a* = oo ou z = 0, la traction ^a devient • Le rap

port des dérivées des deux termes est

sin j 2.' eos s

sin s 1

z 2 cos s

sa M'aie valeur étant — -> eelle de y est e~~ a,

y = iça+bh, p o u r ,iv = 0 .

On trouve y — 0°. Comme

Ix 1

ty = r- 77- — - '

a -f- to a

sa vraie^aleur est - , et celle de y est ch .

III. y == (a |- èe1^)"*-2* , lorsque x croit vers „ ■ Comme on trouve oo°, nous cherchons la vraie valeur de

TZ — 2x En dérivant les deux termes de la dernière fraction, on obtient

fl - - x bê*x 2 b \2>l

(a + fc?***) cos2 a?' (it — 2#)2 " ae~^x + 6' . 71

v ' ; v ; 2 sin- f - u — x

Donc, pour a* = - — s où i tend vers zéro, on a Uni ly = 2, lim y = e2.

Pour a* = * I- s on trouve lim y* = 1.

1 N DÉTE RMIN AT IONS REE LLES.

148. Il existe des fonctions de x auxquelles on ne peut assigner une valeur pour x — a, et qui ne tendent pas non plus vers une limite déterminée lorsque x tend vers a. Ces fonctions sont

réellement indéterminées pour x =f a ; par exemple, sin

x — il

Une fonction peut tendre vers une limite pour a* = a, sans que celle-ci résulte de la règle de l'IIospital. Ainsi, la fraction

2x -j- 3 sin x

bx — 4 cos x

prend la forme pour x = oo. En divisant ses deux termes oo

par x on trouve la vraie valeur ~; mais la règle donnerait