Valeurs des variables. — Soit F(a5 b, c) un maximum

de F(.v, y, z). Tl est clair que F(x, b, c) passe par un maximum pour x — a; par suite, la dérivée F'x(.y, fr, e) change de signe au

passage de x par a, ce qui exige qu'elle devienne nulle, infinie ou discontinue par saut brusque. De même, les dérivées V'y (a, y, c), F'z(a, /;, c) doivent être nulles, infinies ou discontinues, respectivement pour y = 6, s = c. Même raisonnement pour un minimum.

Eu nous bornant au cas où les dérivées partielles de F(a\ y, z \ sont finies et continues, nous avons la règle suivante :

Les videurs de x, y, z qui rendent maximum ou minimum la fond ion F(x, y. z) résultent du système d'équations

Frx(.r, //, z) ^ 0, F'y(#, y, c) = 0, F'z (x, y, c) - 0.

Autrement dit, ces valeurs rendent identiquement nulle lu

différentielle tôt nie

du = V\<Lc j F'ydy -f F'zd:..