II. F(a;,^) = (.v2 — eue) (y* — bx

Les dérivées partielles ont pour valeurs

ôF ôF

= {a + M?/2 -j- 2afoc , - = Ai/ — 2(a -f b)xy, Ox oy

celles du premier ordre s'annulent pour x = 0, y = 0. L'exemple rentrant dans le cas douteux, étudions l'accroissement lu :

Aw = F(7*, *) — F(o, o) — aô (h—'*) l h

k- li': lu change de signe lorsque h passe par l'une des valeurs - :

donc F(o, o) n'est ni un maximum ni un minimum.

165. Maximum ou minimum de F(x, y, z). — Les valeurs cliercliées de x, y, s doivent satisfaire aux équations

dx dy dz

En outre, elles doivent donner à la différence

Lu = F(x + h, y ! h, z -f l) — Fur. //, i)

un signe constant quels que soient h, k et /, le signe -f- dans le cas d'un minimum, le signe — dans le cas d'un maximum. Or 133

\u - l (h f +*| +1 ~YF(*,y.*) + Ri