Segment elliptique. — L'ëquation de l'ellipse

donne, pour l'ordonnée positive, l'expression

Le segment d'ellipse, terminé aux abscisses et x, a donc pour valeur

8=* rdx|/o« — x».

et est, au segment correspondant du cercle décrit sur le grand axe comme diamètre, dans le rapport de 6 à a. Il est donc connu par ce qui précède. On en déduit évidemment, pour l'aire totale de l'ellipse, l'expression 7ra6.

%7ê. Hyperbole rapportée à ses asymptotes. — L'équi^tion de la courbe est, c désignant l'excentricité,

»y=-, ou y=^-

On a donc, en appelant y l'angle compris entre les asymptotes,

S = V sin y \ — = T siu y 1. 1 — |«

Cette expression deviendrait infinie si l'on supposait Xo égal à zéro, c'està-dire si Ton comptait l'aire plane à partir de l'asymptote prise pour axe des y.