Spirale logarithmique

r = oc*0 ; S a= f- (c*»0— e»«0o).

S. Développante de eerde (Voir ch. XIII, § II, ex. 6); secteur compté de Taxe polaire, r* = a* (1 -♦- «•), = ea— arctgw; Oq^O, «1 = 0.

Cette aire est le tiers de celle du triangle compris entre le rayon vecteur OM, le rayon du cercle OR prolongé, et la perpendiculaire au rayon vecteur en M. 4. Podaire de Vellipsepar rapport à son centre,

r» = o»cos»0-4-&*sin*0; 0o = O; S = 7 (a« -I- &•) 0-I--J (a»— 6*) sin cos 6.

L^aire totale de cette courbe fermée est la moitié de celle du cercle qui a pour rayon la droite joignant les sommets du grand et du petit axe. ft. Lieu des projections du centre de l'ellipse sur ses normales,

(a* — 6*) sin 6 cos ^ ^

I/o* sin* 0* -1-6* cos*

S= —7 — Oh 7 — 8ln0 cose — -g-apc tgf -tge j.

L*aire totale de la courbe, composée de quatre feuilles égales, vaut

•. Soit S Taire d-^une courbe fermée. S' celle de sa podaîre par rapport a un point intérieur, r le rayon vecteur mené de ce point à la courbe donnée, df Pangle de contingence de celle-ci ; on a

2S' = S-i-M f^df.

9. Une corde de longueur constante e -4- c' se meut, en s^appuyant par ses extrémités sur une courbe fermée donnée. L*aire comprise entre la courbe et celle que décrit le point M qui partage la corde en deux segments e et c', a pour expression

quelle que soit la courbe donnée.