Démontrer que dans la courbe

si Ton appelle «, «', «", s'" les arcs comptés de Torigine aux points qui ont pour abscisses

a;, x', x'\ x'", et /, f, t'% V" les longueurs des tangentes correspondantes à ces points,

et si l*on pose les relations

a?aj'"=i, «?'«"= 1, on aura

9. Démontrer que si Pon prend sur Tellipse deux points M et AI', tels que les angles u

correspondants (voir n^ 281) satisfassent à la relation

tgtt tgu'=:?,

io la distance / du point de contact à la projection du centre sur la tangente, aura la même valeur pour ces deux points ; 2f* les arcs BM, AM' compris respectivement entre chacun de ces points et les sommets de Tellipse satisfont à la relation

BM — AM'=/;

5<> On a la relation

^ |/i-e«sin«u"*" 3^ V/l-e«sin«u' = '^'"'-

B. Courbes à double courbure.

989. La longueur s de l'arc d'une courbe gauche, compté d'un point fixe A à un point quelconque M, est la limite d'une somme d'éléments infiniment petits dont l'expression, en supposant les axes rectangulaires et raisonnant comme pour les courbes planes, est celle-ci :

On aura donc, xo et x correspondant aux points A, M,

il est bien évident que la variable indépeadante x pourra être remplacée par toute autre variable convenable.