Trajectoires orthogonales des paraboles y*=2p{x - a

R. y = Ce P.

ift. Trouver la courbe dont la tangente est à une distance constante a de rorigine. R. L^équation différentielle de la courbe est

y'-'px=ia l/l-*-|)*,

p étant la dérivée de y, La réponse est donnée par la solution singulière

ac* -f- y' = o* (cercle de rayon a),

««. Trouver la courbe telle que la portion de sa tangente comprise entre deux axes rectangulaires soit constante.

R. L*équation différentielle est

y = pa? dt

la réponse au problème est donnée par la solution singulière

ISS

œ» -*- y s = o» (ch. XIII, ex. 2).

«9. Trouver la courbe telle que le produit des distances de sa tangente à deux points fixes F et F' est une constante b*, R. Posant FF'=2c, o« = =t6»-*-c«, on trouve

ellipse ou hyperbole ayant pour foyers F et F',

18. Le rayon de courbure R est une fonction f(x) de Tabscisse; trouver la courbe.

C C±9(a?) f dx

R. y = Cl dr l =:dx, f{x) désignant \ -=7-.

J|/l[Cdby(x)]« JU»')

iB. On a entre le rayon de courbure R, la normale N et la sous normale S», la relation

Trouver la courbe.

\yj X \^y xj

R. y .= Ca? -♦* C .a.*, ou y = Ca? h — - .

ar

L*équation d'une courbe étant scosy = o, trouver l'équation sous la forme ordinaire.

R. Cette équation résultera de l'élimination de f entre

a?^C — al.cos^, y = C, -ha(tg|> — ç>).

tf . Trouver la courbe définie par l'équation R = a8in f. R. C'est la cycloïde

ac = ? (1 — cos 2y), y = j (2?) — sin 2y).