Fonctions circulaires. — I. Prenons d*abord

y =^sin X,

d'où ^^-r^

y^ Ay sin (x -h Ax) — sin x

Ax Ax

Transformant le numérateur en produit par la formule trigonométrique

sin p — sin 9 = 2 sin ~ (p — q) cos - (p -+- 9),

il vient

- . A» / Ax\ . Ax Ay 2 8.n-co8/x+^j sm - ^

Âï= AT — sr'^(*-*-T>

Ax Le rapport de Tare infiniment petit — à son sinus ayant pour limite

l'unité, le second membre de l'équation a pour limite cos x ; donc

lim -r^ = -2 == cos X, Ax dx

et, en remplaçant y par son expression, on a

£{. sin X = cos xdx,

II. Pour différentier la fonction cos x, il suffira de se rappeler la relation

cos

x = sinQ — xV

d'où

d, cos X ^ ci. sin I x ) = cos f x] - dl x J»

en remplaçant x par - — x dans la formule ci-dessus. Mais on a

cos ( - — X ) = sin X, ^M Q — 3c ) = — ^^>

donc enfin

d. cos X = — sin xàx.