APPLICATIONS

90. Si Ton prend F(t)=A', on a, d'après une formule connue (64, III),

La fonction et toutes ses dérivées restent continues, quel que soit x. La formule de Maclaurin donne donc

A-=«^xl.A..^:^(l.A)«4-..-^ ^^;^"^;',^ (l.A)-.-'-H^^(l.A)--A'>».

On a vu plus haut (88, II) que l'expression

(xl.A)" i . 2 ... n

tend vers zéro lorsque n devient infini; le facteur A0« a une valeur finie comprise entre i et A*; donc le reste a pour limite zéro, et l'on a

, (xl.A) (xl.A)« (xl.A)' 112 12 3

quelque valeur que l'on attribue à x. Le cas particulier où A = e donne l.A = 1, et par suite