Supposons, en second lieu, F(x) = sinx, d'où l'on tire

F» (x) = sin ( X -*- n - y

Cette dérivée étant toujours continue et au plus égale à 1 , quel que soit X, pour toute valeur de n, on voit immédiatement que la série de Maclaurin sera toujours applicable. Elle donnera

sm X = X —

le reste étant, lorsqu'on s'arrête au terme affecté de x*~*,

-^^1— sin (bx -h n|^ = M /^dz j-f—\ i-2-n \ 2/ \ i.2-ny

On trouverait, par des raisonnements semblables, cos X = 1 —

12 12 3 4 1 23. 45 6 quelle que soit la valeur attribuée à x.

M. Si nous posons F(x) = 1.(1 -h x), nous trouvons

FYx)=--^— , F"(x)=— — ^-— , .. , F«(x) = (— 1)'-»-!^^^^^ ±

Toutes ces dérivées sont continues si x]> — 1. On a donc, par la formule de Maelaurin,