MT

en négligeant une quantité d'ordre supérieur à a. Or, si l'on prend pour un moment la tangente MT pour axe des x, on aura, au point M,

^^ appliquant la formule de Taylor et négligeant les infiniment petits du ^"^^ crdre. Il vient donc

Ax rf*y

^^ ^omme l'expression de Acp devient ici j^^^» ^^ ^> ^^^ infiniment petits ^^ second ordre près,

a = - Acp, angle M'MT = - angle TJVT' ;

^ ^ •^c, t angle compris entre la corde d'un arc infiniment petit et la tangente ^^ origine de cet arc, est la moitié de l'angle des tangentes extrêmes, en ^S^iigeant une quantité infiniment petite par rapport à ces angles.

Exercices.

^ ^ . Montrer, en partant de la formule du N<^ 1^, que la différeiice entre un arc infi- *^^cnt petit et sa corde est du troisième ordre, par rapport à Parc. ^ . L'équation de la chaînette étant

P**Otjver que l'on a

ads = ydx = dS,

et que, par suile, faire tompriu tnlrt deux ordonnéa giieltongueg ett égaU à ttUt its rectangle coïutr%it lUr l'art Ivrmini à et» ordoiutieif it tnr l'ordanmit à l'origine, a. Uontrer que, dîna celte même courbe, !■> on a l«s relations

«=otg?,

r«re I étiDt compté du point le plut bas de la courbe; 2° si du pied de l'ordonnce o abiiue une perpendiculaire sur la tangente, cette perpendiculaire a udo longueur eoi stante a, et sa distance au point de contact est égale à l'arc f. S. Dans la cycloîde, on a

conduisentl eelles-ci :

On CD déduit

d'où il suit que l'arc MD de la eycloide, compté du vtmmtt D, at double de ta cordt MB rfant le cercle générateur.