IV) R

^ ' , dr* dh'

Il résulte de l'équation (11) que, en un point d'inflexion où d*y est nul^ le rayon de courbure est infini : celte remarque peut être utilisée pour trouver les points d'inflexion d'une courbe, lorsque son équation est données en coordonnées polaires, et que l'on a formé l'expression de son rayon d^ courbure.

150* On peut encore donner une expression géométrique, souvent

\ft ^ fie, du rayon de courbure. Du point M', abaissons M'P perpendiculaire sux r la tangente MT : nous aurons, d'après ce qui a été établi précédemment,

angle M'MT = I angle TJVr, angle M'MT=^,

er^ négligeant des quantités infiniment petites par rapport à Fangle M'MT. t>e même, l'arc MM', sa corde MM', et la projection MP de celle-ci sur la tangente, ayant pour limite de leur rapport Tunité, peuvent être substitués l'un à Fautre. On a donc, rigoureusement,

1 ,. angle TNT' ,. 2(angleM'MT) ,. 2M'P

— = um ,,„, =«m -— = lim ^

R arc MM' MP ^«

d'où