COST

Cosinus directeurs de la tangente :

a = - sm T, a

^ = sin T, y = cos T.

Lieu de la trace de la tangente sur le plan XY :

t. Vellipse sphét'iqiie est le lieu des points M sur la sphère, tels que les arcs de graO^ cercle qui joignent ces points à deux points fixes F et F' donnent une somme constant^-

Soient le centre, a le rayon de la sphère; 2e Tangle FOF', 2» la somme des angl^ MOF + MOF'. Prenant pour axes OZ perpendiculaire au plan FOF', OY passant par 1^

milieu de FF', OX perpendiculaire sur OY et OZ, on trouve pour équations de Tellipse sphcrique

• • • • sin*e , cos*e . ,

sin'ff cos*ff

Les équations de la tangente et du plan normal sont

(I— a;)a; (>?—y)y {i; — z)z — tg*» tg»e lg»ff — tg»e'

s. La courbe, intersection des deux surfaces

î!^-^-f. î! = i, ft«(6»-.c*)l.a5-*-6»(c» — o»)l.y-*-c»(o» - b*)\.z =L ar b' c'

aura sa tangente représentée par les équations suivantes, où Ton a posé

ï — x ri — y % — z

Plan normal :

Différentielle de Parc :

rdr di =z —-—___. , f • •= OB* -4- y* H- z*,

4. Une courbe, tracée sur une sphère de rayon i, étant définie par une équation entre l^arc de grand cercle p mené d*un pôle A, et Tangle ta que fait cet arc avec un grand cercle fixe, soit V Tangle compris entre la tangente à la courbe et le rayon p. On a

tg V = -r — ^ 9 rfa* = dp* ■+• sin* pdotK sin V = sin p -— •