CARTE

Le quotient de deux imaginaires a pour module le rapport de leurs modules, pour argument la différence de leurs arguments. Prenons comme cas particulier r — 1, 0 — 0;

: 2 (cbs 9’ — % sin 0’) yo Sy Ne ne in NDS EESTI r'(cos8"—Lisinb’) r’ | 2. Élévation aux puissances. — Pour élever r (cos 0 à sin 6) à la puissance m, m étant entier et positif, il suffit de faire le produit de m facteurs égaux à cette imaginaire d’après la règle de la multiplication. De là | [r (cos 9 + x sin 0)]" — r”" (cos mû + r sin mb). De même, on aura, d’après la règle de la division, es I r (cos 0 2 sin D — LA qE ) r" (cos m0 — à sin mb) = r7" [cos (— m0) + 1 sin (— mb)], formule qui rentre dans la précédente en changeant m en — m. Restent les puissances fractionnaires. Élever r (cos 9 - à sin 8) à la puissance 1: %, c’est, par définition, trouver une expression imaginaire

p(cos 6 + 1 sin €) qui, élevée à la puissance n®”*, reproduise la première. On doit donc avoir

I sue —=— (cos mô — à sin mb) r

p'(cos n£ + t sin nG) — r (cos 8-1 sin 0), d’où les relations

Mr COS NC — C0 0, SIN Eee II0, et par suite

pr né —0—+ 2k7, TT,

k désignant un nombre entier arbitraire, positif ou négatif. On a donc, en substituant à p et à 6 ces valeurs,

ae) 0 + 2k A dE md ET fr (cos 6 + à sin b\}" — | cos DR =

Portons sur une circonférence de rayon égal à l’unité, à partir d’un point À, un arc AP égal à 0: n, puis divisons la circonférence, en partant du point P, en n parties égales. Les arcs comptés de l’origine A jusqu’aux points de division successifs auront pour valeurs respectives

0 6+2r 6+ar 0 2krT l ‘