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et seront conséquemment les arguments des diverses racines n’°"es de la quantité donnée. D’où il suit que l’expression

[r (cos 9 à sin pr

admet x valeurs distinctes, sans plus, que l’on obtiendra en prenant pour k, dans l'équation (x), » nombres consécutifs de la suite indéfinie

(B) ++ — 3, — 25 — JT, O, I, 29 3

car les autres valeurs de k ramèneraient évidemment les mêmes valeurs du cosinus et du sinus. Si, dans l'équation (x), on pose successivement F1 00, ebr—1,0710n en déduit

les n valeurs de k étant toujours fixées par la même règle. La première de ces deux égalités montre que l’on a

! 1 1 [r (cos 6 + à sin 0)}" = r” (cos - — à sin =) X 1”, £ les n valeurs du premier membre correspondant aux n valeurs de 1”. Supposons enfin que l’on élève une expression imaginaire à la puissance m:n, met n étant entiers et premiers entr'eux. On combinera les règles précédentes et l’on aura

- SRE T ro UN A RE L [r (cos 8 + x sin 6)]" — r” (cos nr — i sin m Le =)

Remarque. En résumé, toutes les règles pour élever une imaginaire r (cos 0 + 1 sin 6) à une puissance s entière ou fractionnaire, positive ou négative, sont comprises dans la formule

[r (cos 0 H 2 sin 0)]# — r# (cos uÙ + 1 sin pô), ô désignant l’un quelconque des arguments que comporte l'imaginaire proposée ou l’affixe de la quantité r (cos 0 + à sin 0) (4).

8. Résolution des équations. — On observera que les diverses valeurs

des expressions

1, (—1}, [r(cos0 + 1sin 0)",