MP

tg à —

Prenons pour un instant MT pour axe des x; nous aurons, au point M,

dy Ax? d'y O, —"— Ax —=MP, Ay= MP =

Are in 2 dx” en développant Ay par la formule de Taylor et négligeant les termes du troisième ordre par rapport à Ax. Substituant dans l'expression de tg «et observant que tg «& et & ne diffèrent que de quantités infiniment petites par rapport à &, nous aurons

Mais la formule (3) nous donne pour Av, dans le choix particulier d’axes que nous avons fait,

donc a—+?Ap, angle M'MT —2TNT';

l'angle compris entre la corde d’un arc infiniment petit et la tangente à l'origine de cet arc est la moitié de l'angle des tangentes extrêmes, abstrachion faite d’une quantité infiniment petite par rapport à cet angle.

204. Dans un système de coordonnées polaires, o est l’inclinaison de la tangente sur l’axe polaire; si w désigne l’angle du rayon vecteur avec la tangente (485), on aura toujours

g=p+0 où p=u+È— 7",

d’où do = du + d8.

De la formule (10) du N° 186 on tire, d8 étant constant, de. SRE rer . todri— rar I 1 vdr= rain dB de PF dm 1 Lieu dr!

d’où | dp 2dr° —-rd?r + r?d6?

dd dr Erdt donc dr? dr r: + 2 PTE el de (4) A MIRE ET ET 9 VE 2 te.