MAT

Telle est l'expression de l’angle de contingence en -coordonnées polaires.

Exercices.

#. La chaînelte a pour équation

prouver que l’on a les relations ads —ydr, y—asecy, s—atgy, y?—=a?+s+, l’are s étant compté du point (x —0, y — a). Conséquences géométriques. 2. Cycloïde : x — a (w — sin w), y — a (1 — cos w). On trouve

ds — 2a sin = dx = — 2d.MB,

MB étant la portion de la tangente comprise dans le cercle générateur (fig. 11, p. 181). On en conclut que l’arc de cycloïde DM, compté du sommet D de la courbe, a une longueur double de la corde MB.

3. Chercher la différentielle ds, de l’arc de la podaire d’une courbe donnée.

R. Les équations faciles à tirer des équations (7) (183).

dxdy, — dydri= (21 — x) dy, dxdæes + dydys = — ysd°y donnent

dæ; dy dxd?y des dsi a — — es y — 2Y1 2%, — X ds? V’(y a 271) —+- (x — 2%1)°

r étant le rayon mené de l’origine au point de tangente (x, y). On a donc

ds: == r d.

Démontrer géométriquement cette équation,

4. On prend le rayon vecteur d’une courbe (C) égal et parallèle à la droite qui joint, sur deux courbes données (A) et (B), les points où les tangentes sont parallèles. Démontrer que la tangente à la nouvelle courbe (C) sera parallèle aux tangentes à (A) et à (B) aux points eorrespondants, et que la longueur de l’arc de cette courbe (C) sera la somme ou la différence des ares correspondants de (A) et de (B).