III. Ellipse. — On a, sous la forme ordinaire

TU RME} a LUE à. CRRRENENS DRARENTE dVORRdr a?y5

d'où l’on déduit

Si c désigne l’excentricité de l’ellipse, r et r’ les rayons vecteurs menés des foyers de la courbe au point M (x, y), P la perpendiculaire du centre sur la tangente en M, on sait que l’on a

Ccx Cx Ca ne b?x?

1 — cmt, ie —- NE tnt — 7: + TT — (« ) C ) a n a HA 3

a? y? b2x? x? y? x? y? NE] mec) EE)

donc

Le rayon de courbure de l’ellipse en un point donné est une quatrième proportionnelle à la perpendiculaire du centre sur la tangente en ce point el aux rayons vecteurs menés des foyers à ce point. Construction facile de Z.

Les équations (2) et (3) deviennent ici

b?x br bt ER ROIERU Ch) ee I AIT A (y RrTes d'où x—a y—f$ x, y? y 7 y°\ PRET RETIRE ri Ep (s 5) + nr On tire de ces égalités, d’abord, br Œ CIE 2 EN NE SRE" FL ou — —= At

d’où

SE et de même EE € a b c?

Substituant ces valeurs dans l’équation de lellipse et posant pour

simplifier c?: a — A, c°:b—B, on a pour la développée de lellipse

Courbe (fig. 29) symétrique par rapport aux axes de l’ellipse; quatre

pa sommets avec rebroussements de première espèce situés sur les axes. Aux sommets À etB de l’ellipse sur le grand et le petit axe, répondent des rayons de courbure respectivement égaux à b? : &, a? : b. Leur différence