Rayon de courbure de la courbe ! D'aud y" Te l

am Um

nu 1 a b" gtm—£ de ts 2 m— {ant y" \) a" b Soient T, T’ les segments de la tangente entre le point de contact et les axes OX, OY respectivement, P la distance de l’origine à la tangente. On a (m ec 1) R——— »)

R. On a

ce qui donne une construction facile.

5. Rayon de courbure R, de la développée de l’ellipse (243, III). R. Cas particulier du problème précédent. Si l’on exprime R, en fonction de x, y, on

trouve RP NUE K __ 3 Cxy Re sea ( D n) Esp: R.

Soient T, N les segments compris entre les axes de l’ellipse, sur la tangente et la normale respectivement, On a

&. Soient R le rayon de courbure de la courbe y — f(x) au point M, R; celui de sa développée. Exprimer R; en fonction des dérivées de f(x) et montrer que R, — 3R tg Ÿ, ÿ étant l’angle de la normale à la courbe en M avec la tangente, au poiut M, à la courbe (C), lieu des milieux des cordes perpendiculaires à cette normale. Construire R;.

R. On démontre que R; — d.R? : ds, d’où

fG@) 3/"" (x)

re 1 (r\2 ert iCar ae n

Combinant avec la formule (ch. XIV, ex, 3),on a

2 Rayon de courbure de la podaire d’une courbe donnée par rapport au point O (ch. XIV, ex. 4 ch. XVII, ex. 3). — R. Conservant les mêmes notations et affectant de l'indice 1 les quantités qui se rapportent à la podaire, on a

ds = rd = 2ÿ—6—- = = FT A IA CNE en 22 \"R; gr 73 7 15