Les équations

x? # y* LS x? y?

RES Eee RS EC NEU TU T ETEN LE

où 4, b sont donnés et }, 4 sont des paramètres arbitraires satisfaisant à la condition 1> —b3> u, représentent respectivement une infinité d’ellipses et d’hyperboles ayant toutes les mêmes foyers.

Par un point M (x, y) passent une ellipse } et une hyperbole y se coupant à angle droit. Exprimer les rayons de courbure R), R de ces deu x courbes au point commun, en fonction des paramètres } et s. Prouver que le centre de courbure de l’une des deux courbes est le pôle de sa tangente en M, par rapport à l’autre.

R. Ona

3 13 O— }° PU PE ARE CE CETTE 9. Rayon de courbure et développée de la courbe

R. On a d’abord 1 1h — 3(ary), P—{(ary); eR=3P:

Construction facile du centre de courbure, Ensuite 41 2

d’où

Les 1 NET HR + y), a —8—(x — y);

d’où l'équation de la développée